Brajeva notacija za matematiku i prirodne znanosti

Potreba posebne notacije za matematiku (i ostale prirodne znanosti)

U povijesti je bilo više pokušaja da se pronađe adekvatno reljefno pismo za slijepe. Sistem koji je predložio Charles Barbier, francuski artiljerijski časnik, 1825. godine bio je sustav od 12 točkica podijeljenih u dva stupca sa po šest točkica. No taj se sustav pokazao neprimjenjivim zbog prevelike veličine znakova, iako je davao veliki broj kombinacija točkica, čime bi se dobio veliki broj mogućih znakova. Louis Braille je podijelio Barbierov znak od dvanaest točkica na dva i 1829. godine dobio dobro poznati pravokutnik od 2 stupca sa po 3 točkice. Tako je on postao tvorac prve u praksi primjenjive sheme za pisanje i čitanje reljefnih znakova, koja je zadovoljavala taktilne mogućnosti svih slijepih.

Pronalaženje prikladnog pisma za slijepe u prvoj polovici 19. stoljeća omogućilo je slijepima pristup znanjima i informacijama. Bio je to veliki korak naprijed u omogućavanju njihovog obrazovanja, pa time i integracije u njihovu okolinu. No pokazalo se da nije dovoljno znati čitati i pisati samo slova, interpunktne znakove i brojeve. Slijepima je potrebno omogućiti pristup širim znanjima i iz različitih područja, pa tako i matematici i ostalim prirodnim znanostima. Dakle potrebne su posebne brajeve notacije za matematiku, fiziku, kemiju i sl.

Problemi kod stvaranja matematičke notacije

Od šest točkica koje se koriste u brajici moguće je sastaviti samo 63 osmovna znaka. To nije dovoljno niti za sva velika i mala slova, interpunktne znakove i brojeve. Dakle, već u literarnoj brajici potrebno je kombinirati osnovne brajeve znakove kako bi se dobio dovoljan broj znakova.

Ovaj problem još je izraženiji u matematici. Naime, postoji veliki broj posebnih matematičkih znakova, od kojih su neki složeni od više znakova, a često su matematički znakovi pisani u više razina. Mnogi znakovi su kratice njihovih naziva kao što su na primjer sinus, cosinus, limes i sl. Te su kratice u crnom tisku obično pisane drugim tipom slova kako bi se razlikovali od običnog teksta. Postoje i grafičke oznake, kao što su, na primjer, oznake za geometrijske likove. Koriste se osim latiničkih i grčka slova, pa čak i poneko hebrejsko. Sve ovo dovodi do potrebe korištenja različitih predznaka u matematici, zavisno o vrsti oznake i njihovoj primjeni, te posebnih pravila o redoslijedu brajevih znakova kod složenijih matematičkih znakova i izraza.

O čemu treba voditi računa kod matematičke notacije

Prilikom izrade matematičke notacije treba se rukovoditi slijedećim načelima:

- Sačuvati sustav Louisa Braillea za slova i brojeve, u kojem se za zapisivanje brojeva upotrebljava prvih deset slova latinskog pisma sa specifičnim brojčanim znakom. U posebnim slučajevima, koji su predviđeni pravilima brajeve matematičke notacije, dopušteno je također pisanje spuštenih brojeva bez brojčanog znaka.

- Sustav mora omogućiti zapisivanje svakog matematičkog teksta bez bilo kakve izmjene smisla.

- Svakoj matematičkoj oznaci običnog pisma treba odgovarati određena oznaka Brajevog pisma, pri čemu različitim oznakama običnog pisma trebaju odgovarati različite brajeve oznake. Svaki znak ili kombinacija znakova moraju u datom kontekstu imati jednoznačno određeni smisao.

- Načelo tzv. "direktnog čitanja": smisao jednog znaka mora se u potpunosti određivati ili samo tim znakom, ili tim znakom i prethodnim tekstom, ali nikako ne tekstom koji se nalazi iza tog znaka. Drugim riječima, u čitanju brajevog matematičkog teksta znakovi koji slijede ne smiju mijenjati smisao prethodno pročitanih znakova.

- Jasno izdvajanje početka i kraja pojedinih dijelova kod složenijih matematičkih oznaka ili izraza tj. dijela teksta koji ima samostalni smisao (npr. izraza koji stoji u donjem ili gornjem indeksu, u eksponentu ili ispod korijena i sl.).

- Sistem mora biti jedinstven za sve razine težine matematičkog teksta (npr. za osnovne, srednje i visoke škole). To ipak ne isključuje neka pojednostavljenja posebnim pravilima koja se odnose na neke specifičnosti ponekog teksta.

- Načelo ekonomičnosti: sa što je moguće manjim brojem znakova brajice zapisati matematički tekst.

- Sistem mora imati u vidu specifičnosti percipiranja reljefnog točkastog pisma taktilnim putem: teškoće kod određivanja položaja izoliranih točkica, mogućnost spajanja točkica susjednih brajevih kućica u jedan znak i sl.

- Prazan prostor se u nekim slučajevima može, predviđenim pravilima sustava, slično kao i posebni znakovi za početak i kraj dijelova matematičkih izraza (npr. početak brojnika i kraj nazivnika), upotrijebiti kao zaključni ili rastavni znak.

- Teško je udovoljiti svim ovim uvjetima koje mora zadovoljiti brajeva matematička notacija i odrediti kojima od njih dati prednost. Ipak, najvažnije je dati prednost točnosti prijenosa matematičkog teksta i njegovoj jasnoći, a tek onda principu ekonomičnosti.

- Uz sve to brajeva matematička notacija mora se što je moguće manje razlikovati od literarne brajice. Međutim, budući da je na matematičku brajevu notaciju postavljeno daleko više uvjeta nego na literarnu brajicu, u stvaranju i razvijanju matematičke notacije, prednost ipak treba dati usklađivanju znakova unutar nje, a ne usklađivanju s literarnom brajicom. Osim toga, u matematici postoje različita područja (analitička geometrija, matematička analiza, linearna algebra, opća algebra, teorija skupova, topologija, teorija vjerojatnosti, matematička logika itd. Svaka od njih se i dalje razvija i ponekad se pojavljuju novi znakovi. Zbog toga brajeva matematička notacija mora biti otvorena i za nove znakove.

Podjela znakova

Radi ispunjavanja uvjeta koje mora zadovoljavati brajeva matematička notacija njezini su znakovi podijeljeni u skupine: prema obliku, prema načinu pisanja, prema području matematike u kojem se koriste i sl. U pojedinoj skupini nalaze se ili znakovi pojedinog tipa koji se primjenjuju u raznim područjima matematike (npr. brojevi, slova, zagrade, indeksi i posebni znakovi) ili znakovi koji se odnose na neko posebno područje (npr. geometriju, trigonometriju, matematičku analizu, matematičku logiku). Tako je jedna od mogućih podjela znakova:

- Posebni znakovi i pravila
- Brojevi
- Postotak i promil. Mjere za kutove i temperaturu
- Slovni znakovi
- Posebno tiskana slova s posebnim značenjem
- Geometrija
- Mjerne jedinice
- Simboli koji se nepromijenjeni preuzimaju iz crnog tiska
- Kratice za simbole s predznacima
- Znakovi za operacije i relacije
- Zagrade, apsolutna vrijednost, modul i norma
- Razlomci
- Korijeni, potencije i indeksi
- Matematička analiza
- Kombinatorika
- Trigonometrija
- Linearna algebra (matrice, determinante, vektori i tenzori)
- Teorija brojeva. Verižni razlomci
- Teorija skupova
- Matematička logika
- Teorija vjerojatnosti
- Opća algebra
- Teorija grafova
- Strelice i kombinirani znakovi

Različita rješenja

Bilo je više pokušaja rješavanja problema matematičke brajeve notacije, ali su danas kao najzastupljeniji ostali Nemethova notacija koja se koristi u Americi (SAD) i većini zemalja engleskog govornog područja, i Međunarodna matematička notacija (kod nas poznata kao Marburška notacija), koja se uz određene modifikacije koristi u Europi. Kao i u večini europskih zemalja i u Hrvatskoj se koristi, uz određene prilagodbe, Međunarodna matematička notacija.

Ostale prirodne znanosti

Osim za matematiku postoji potreba brajeve notacije i za ostale prirodne znanosti. Za fiziku se koristi matematička brajeva notacija uz neke dopune, dok se kemijska brajeva notacija donekle razlikuje od matematičke brajeve notacije. Znakovi notacije za kemiju mogu se podijeliti u skupine:

- Opći simboli
- Elektronske formule
- Strukturne formule

Sve ovo govori o složenosti kod stvaranja i usavršavanja brajeve notacije za matematiku i ostale prirodne znanosti. Zbog toga, kao i zbog očigledne potrebe što većeg unificiranja brajice povremeno, u traženju što boljih rješenja, dolazi do promjena u notacijama. Te su promjene nužne, ali ih treba raditi što rjeđe i samo kada za njih postoji stvarna potreba.

Stvaranje i usavršavanje brajeve matematičke notacije, kao i notacija za ostale prirodne znanosti, nije dovoljno niti je samo sebi svrhom. Na brajici treba izdavati što više knjiga iz prirodnih znanosti, počevši od udžbenika za osnovnu i srednju školu. Na tom području predstoji veliki posao, ali samo se tiskanjem knjiga na brajici mogu prirodne znanosti približiti slijepima. Osim toga niti usavršavanje brajevih notacija za prirodne znanosti nije moguće bez provjere u praksi, dakle bez izdavanja knjiga na brajici.

Uz tiskanje brajevih knjiga iz prirodnih znanosti vezana je i izrada reljefnih crteža. Naime, gotovo da i nema udžbenika iz tih područja bez crteža, a te crteže treba približiti slijepima. To je problematika o kojoj bi se također trebalo voditi računa, ali to ipak nije tema ovog referata.